Задача 1. Проекиции катетов АС и ВС на гипотенузу АС - это АК и ВК соответственно. Тогда из прямоугольников АСК и ВСК найдем из теоремы Пифагора СК^2. Сравним эти уравнения и имеем: проекция АС = 1 см, ВС = 3 см.
Задача 2. Задача решается по аналогичному решению.
Высота делит треугольник пополам,значит треугольник абд-прямоугольный , угол адб=90. сумма углов бад и абд = 90 гр.
Пусть угол при вершине А равен 2α.
Пусть точка Н - основание высоты, проведенной из вершины В.
Пусть все три прямые, указанные в условии, пересекаются в точке М.
Тогда, поскольку точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ, углы АВМ и ВАМ равны углу α.
Треугольник АВН прямоугольный.
Из него α + 2α = 90°, откуда угол при вершине А = 2α = 2*30° = 60°.
Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180°,
угол при вершине В равен: 180° - 60° - 70° = 50°
Ответ: 50°