a=2b
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
FN= (a+b)/2 =12
3b/2 =12
b=12*2/3 =8 (см)
a=8*2=16 (см)
Y=3
y+z=2
3+z=2 => z=-1
x-z=4
x-(-1)=4 => x=3
Треугольник АВО прямоугольный. АО=1/2АС=3
ВО=1/2ВД=8(диоганали ромба точкой пересечения делятся пополам)
АВ^2=АО^2+ВО^2(по теореме Пифагора)
АВ^2=9+64
АВ=корень из 73
Поскольку расстояния до хорд одинаковой длины в окружности равны (вообще, d^ + (h/2)^ = R^2; где d - расстояние до хорды, h - ее длина), то БЕЗ ПОТЕРИ ОБЩНОСТИ можно свести концы дуг(хорд), то есть считать, что точки N и Р совпадают, а треугольник MP(N)Q - прямоугольный. В самом деле, равной дуге соответствует равная хорда, => и расстояние до неё такое же.
В треугольнике MPQ ОН средняя линяя (раз треугольник прямоугольный - ОН II PQ, и О - середина MQ), поэтому ОН = PQ/2;
Можно всё это рассказывать и "с конца" :)) от точки P отложим дугу (а значит, и хорду), равную MN, конец обозначим за M1. Далее по тексту, доказывается, что ОН1 (перпендикуляр на РМ1) равен PQ/2; но ОН1 = ОН (в начале есть формула связи длины хорды и расстояния до нее:)), чтд.
Оба решения совершенно одинаковы, но отличаются противоположным порядком изложения :)))