Для простоты преобразования обозначим катеты треугольника АС = b, BC = a и гипотенузу АВ = с = 20см, радиус вписанной окружности r = 4см.
Известно, что r = (a + b - c)/2
Преобразуем формулу 2r + c = a + b
Подставим числовые данные
2 · 4 + 20 = a + b
28 = a + b
Возведём обе части в квадрат
784 = а² + 2аb + b²
По теореме Пифагора а² + b² = c² = 400
784 = 400 + 2ab
2ab = 384
ab = 192
Площадь прямоугольного треугольника равна
S = ab/2 = 192/2 = 96
Ответ: 96
Кот (который сидит здесь просто минимум 20символов надо ввести)
∠ABC=30°⇒∠BCH=∠BAH=60°⇒∠BKH=60° (опираются на одну дугу)⇒
ΔKBC - равносторонний⇒BA - биссектриса ∠KBC. Поскольку AB - серединный перпендикуляр к KC⇒ KA=AC=12, а поскольку ∠KBA=30°, по теореме синусов можем найти радиус окружности:
AK=2Rsin 30°; R=AK=12.
∠BKE=∠BKH-∠EKH=60°-∠EBH=60°-15°=45°⇒по теореме синусов
BE=2Rsin 45°=2·12·√2/2=12√2
Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Так как треугольник равнобедренный то угол А равен углу С ранны 67 градусов, так как это углы при основании.
Питер-Петр,Москва-москвин,Новгород -новый город,Краснодар-красный дар(в переносном значении)