Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √13 см - высота,
РА=РВ=РС=6 см
1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)
2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3 = √69 (см) - это длина стороны основы.
3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см
4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)
5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)
<span>Ответ. 11,25 √23 см².</span>
(a+b)/2-2+(b/2)=(a-b/2)
b/2=(a-b)/2
a=2*b
a/b=2
Проведем среднюю линию МК (так, как эти точки разположены на средини двух сторон).
Расмотрим треугольники МВН, КСН, у них:
МВ=СК, ВН=НС, отсюда и МН=НК.
Так же само и МАЕ=КДЕ, отсюда МЕ=ЕК.
Осталось доказать, что треугольник МНК=МЕК:
Треугольники МНК и МЕК-равнобедренные (из предыдуще доказаного), МК-общая сторона.
Так, как точки Н и Е-лежать на средине сторон, то НЕ перпендекулярно МК (это особенность ромба).
Значит, МН=НК, и МЕ=ЕК, НЕ перпендекулярно МК, отсюда МНКЕ - ромб.
Треугольники АОС и ВОD равны по двум сторонам и углу между ними так, как углы BOD и AOC вертикальные. Значит у треугольников все значения равны т.е. угол СBD=BCA=50 градусов, а сторона BD=AC=15см