Решение....................
1) ∠1 =∠2 -накрестлежащие - значит AB║CD
∠4=∠5 - вертикальные
∠5+∠3 = 180° , т.к. это односторонние углы и AB║CD
следовательно ∠5+∠3 = ∠4+∠3 = 180° что и требовалось доказать
2) ∠1=∠5 - вертикальные
∠1+∠2=∠5+∠2 =180°
т.к. ∠5 и ∠2 односторонние и в сумме равны 180°, то AB║CD
∠4=∠3 т.к. они накрестлежащие и AB║CD, что и требовалось доказать
Ответ:
Вариант 1
Угол СОД=углу ДОА (так как они смежные), следовательно угол ДОА = 180-138=42
Угол ВОД= угол ДОА+ угол ВОА = 42+90=132 (угол ВОА=90, так как ОВ и АС- перпендикулярные)
Вариант 3
Угол СОА = углу СОД(так как они смежные), следовательно угол СОД=180-134=46
Угол ВОС = угол СОД+ДОВ=46+90=136 (угол ДОВ=90, так как ОВ и АД - перпендикулярные)
Вариант 4
Угол АОД= углу ДОВ(так как они смежные), следовательно угол ДОВ=180-143=37
угол СОД =угол ВОД+ДОА = 37+90=127 (угол ДОА=90, так как ОС и АВ - перпендикулярные)
сторона ромба = 200/4=50
пусть одна диагональ равна 4x, тогда вторая 3x
(4x/2)^2+(3x/2)^2=(50)^2
4x^2+ 2,25x^2=2500
6,25x^2=2500
x^2=400
x=20
тогда d1=4*x=4*20=80
d2=3*x=3*20=60
s=d1*d2/2=80*60/2=2400
Рассмотрим треуг.АОD и ВОС. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, так как: AO=OB, так как точка О - середина АВ, < АОD=<OBC
по условию; < АОD=<OBC так как они вертикальные. Раз треугольники равны, то равны их соответствующие элементы и СВ=АD. Следовательно АD= 20см.