Умножим всё неравенство на 2:
2a² + 2b² + 1 ≥ 2ab + 2a + 2b
Перенесём всё в левую сторону:
2a² + 2b² + 1 - 2ab - 2a - 2b ≥ 0
Теперь выделим три полных квадрата:
(a² - 2ab + b²) + (a² - 2a + 1) + (b² - 2b + 1) ≥ 0
(a - b)² + (a - 1)² + (b - 1)² ≥ 0
Данное неравенство верно при любых a и b, т.к. сумма квадратов - есть число неотрицательное, значит, условие a > 0 и b > 0 необязательное.
Ответ:
у=х^2+2х-8
0=x2+2x-8
x1=-4 ; x2= 2
График будет такой ∪ на оси х -4 и 4 на оси у -8 и 16
В) |X^2-5x+4|=4
1.Х в квадрате -5х+4=4
Х в кв. -5х=0
Х(Х-5)=0
Х=0
Х=5
Х в квадрате-5х+4=-4
Х в кв. -5х+8=0
Нет корней т к дискриминант отрицательный
Ответ :Х =0;Х =5
Г)|х^2+3х+2|=2
Х в кв. + Зх+2=2
Х в кв. +Зх=0
Х(х +3)=О
Х=0
Х=-3
Х в квадрате +Зх+2=-2
Х в квадрате +3х+4=0
Нет корней
Ответ :Х=О;Х=-3
Д)|Х^2+Х-3|=Х
Х в квадрате +Х-3=Х
Х в кв. -3=0
Х в кв =З
Х = корень из 3
Остальное в комментарии до пишу , занята сейчас , если уже не надо будет пиши в комменты
F(x)=4-x^2
f(-3)=4-(-3)^2
f(-3)=-5
f(-2)=4-(-2)^2
f(-2)=0
f(0)=4-0^2
f(0)=4
f(-1)=4-(-1)^2
f(-1)=3