В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что D₁B=√26, BB₁=3 A₁D₁=4 <u>Найдите длину ребра A₁B₁.</u>
<u />
<em>Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений</em>:
<span>D</span>²<span>=a</span>²<span>+b</span>²<span>+c</span>². <span>Для данного параллелепипеда : </span>
<span>D</span>₁<span>B</span>²<span> =D</span>₁<span>A</span>₁²<span>+B</span>₁<span>B</span>₁²<span>+A</span>₁<span>B</span>₁²<span> </span>
<span> (√26)</span>²<span>=4</span>²<span>+3</span>²<span>+A</span>₁<span>B</span>₁²<span> откуда</span>
А₁В₁=√(26-16-9)=1
-------------------
<span>Если забыли данную выше формулу, т.Пифагора наверняка все помнят. </span>
<span><em>Все ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны основаниям, а его грани и диагональные сечения - прямоугольники.</em> </span>
Из ∆ D₁B₁B по т.Пифагора D₁B₁²=(D₁B²-BB₁²=(26-9)=17
<span>Из ∆ A</span>₁<span>B</span>₁<span>D</span>₁<span> по т.Пифаогра А</span>₁<span>В</span>₁<span>=√(D</span>₁<span>B</span>₁² <span>- A</span>₁<span>D</span>₁²)=√(17-16)=1