<span><em>Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с </em>
<em>плоскостью боковой грани угол 30</em></span><em>°</em><span><span><u><em>. Найти:</em></u>
<span>
а) сторону основания </span>
призмы.
<u>
б) </u><u>угол между диагональю призмы и плоскостью основания</u>
</span><span><u>
в)</u><u> площадь боковой поверхности призмы. </u>
<u>
г) </u><u>площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.</u>
</span>
В основаниях правильной призмы - <em><u>правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники</u></em>. Следовательно, ее боковые ребра перпендикулярны основанию.
Треугольник ВD1А - прямоугольный (в основании призмы - квадрат, и ребра перпендикулярны основанию.
<span>
а) Сторона основания противолежит углу 30°, поэтому АВ=а*sin 30=a/2
</span><span>
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания - это угол между диагональю ВD1 призмы и диагональю ВD основания.
</span><span>ВD как диагональ квадрата равна а√2):2
</span><span>cos D1BD=BD:BD1=( а√2):2):a=(√2):2),
и <em><u>это косинус
45 градусов. </u></em>
</span><span>
в) площадь боковой поверхности призмы находят <u>произведением высоты на периметр основания:
</u></span><span>
S бок=DD1*AB= (а√2):2)*4*a/2=<span>
<em>a²√2</em></span></span>г) Сечение призмы, площадь которого надо найти, это треугольник АСК.
</span>
<em>Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости</em>. Верным является и обратное утверждение. <span>
</span><span><span>Высота КН - средняя линия прямоугольного треугольника BDD1. Она параллельна диагонали призмы, а само сечение проходит через диагональ АС основания.
S </span></span>Δ<span><span>(АСК)=КН*СА:2<span>
</span>S</span>Δ<span><span> (АСК)=(0,5а*а√2):2):2=
<em>(а²√2):8</em></span>--------
[email protected] </span></span>