Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах
S=(πR^2n)/360=12π
(36πn)/360=12π
n/10=12
n=120
Задача с неполным условием. Поэтому два варианта решения
1) ΔABC : ∠C=90°; AC = 0,8; BC = 0,6 - оба катеты
Длину вектора BA по теореме Пифагора
= |BA|² = AC² + BC² = 0,8² + 0,6² = 0,64 + 0,36 = 1
2) ΔABC : ∠B=90°; AC = 0,8 - гипотенуза; BC = 0,6 - катет
Длину вектора BA по теореме Пифагора
= |BA|² = AC² - BC² = 0,8² - 0,6² = 0,64 - 0,36 = 0,28
3) ΔABC : ∠A=90°; AC = 0,8 - катет; BC = 0,6 - гипотенуза
Такой вариант прямоугольного треугольника не возможен, так как катет не может быть больше гипотенузы
Ответ:
или
Вторая задача.
P A1B1C1 - P ABC = 18 см
Поскольку треугольники подобные, то их стороны и периметры пропорциональны.
Тогда Р A1B1C1=8x
P ABC = 5x
Составляем уравнение
8х-5х=18
3х=18
х=6
Отсюда P A1B1C1 = 48 см, Р АВС = 30 см.