Пусть а и в - катетыт даного прямогоугольного треугольника, тогда поу словию имеем
a^2+b^2=41^2 (теорема Пифагора)
ав=2*180 (условие площади)
откуда
a^2+b^2=1681
ab=360
2ab=2*360=720
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1681+720=2401
откуда а+в=49 или а+в=-49(что невозможно так как сумма каетов число неотрицательное)
а+в=49
ав=360
a(49-a)=360
49a-a^2=360
a^2-49a+360=0
D=961
a1=(49-31):2=9
a2=(49+31):2=40
d1=49-9=40
d2=49-40=9
ответ: катеты треугольника равны 40 см и 9 см
1.
2. c = 0,5m + n = (3 ; -1) + (1; -2) = (4; -3)
3. По теореме синусов:
см.
4. Обозначим АВ = 10 см, ВС = 8 см.
cos ∠B = cos 60° =
sin ∠B = sin 60° =
По теореме косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos∠B
AC² = 10² + 8² - 2·10·8·0,5 = 100 + 64 - 80 = 84 см².
AC = 2√21 см
BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos∠A
Откуда: cos∠A =
cos∠A =
AB² = BC² + AC² - 2·BC·AC·cos∠C
Откуда: cos∠C =
cos∠C =
Поскольку cos∠A и cos∠C -- положительные, ∠A и ∠C -- острые.
Следовательно, их синусы тоже положительные:
Коэф подобия 2 к 5
Значит BC = 20
ΔАВС - равнобедренный (т.к. ср.линия образует одинаково пропорциональные углы,т.е. ∠ВАС=∠ВРЕ = ∠ВЕР=∠ВСА).
По условию ∠АРЕ=5*∠ВРЕ,пусть ∠ВРЕ=х, тогда ∠АРЕ=5х.
х+5х=180° ⇒ х = 30°, значит ∠ВАС=∠ВРЕ = ∠ВЕР=∠ВСА=30°
∠АВС=180-30-30=120°
Ответ углы треугольника 30°, 30° и 120°