Треугольник МНК, МН=10, НК=17, МК=21, НФ-высота, РН=15 перпендикулярна МНК, МФ=х, ФК=21-х, треугольник МНФ прямоугольный, НФ в квадрате=МН в квадрате- МФ в квадрате=100-хв квадрате, треугольник НФК прямоугольный, НФ в квадрате=НК в квадрате-ФК в квадрате=289-(441-42х+х в квадрате) , 100-хв квадрате=289-(441-42х+х в квадрате), 42х=252, х=6=МФ, НФ=корень(100-36)=8, треугольник РНФ прямоугольный, РФ расстояние искомое=корень(РН в квадрате+НФ в квадрате)=корень(225+64)=17
4+6+3=13 (углы треугольника )
Т.к. медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то
ВО=15:3*2=10. АО=12:3*2=8.
Площадь треугольника АОВ равна:
(Sin 150 = sin 30).
Ответ: Площадь треугольника АОВ равна 20
Площадь вычисляем по формуле Герона :
S =√p(p-a)(p-b)(p-c) , где p_ПОЛУпериметр a, b c -длины сторон .
p =(a+b+c)/2 =(13+14+15)/2 =21;
p -a =21 -13 =8 ;
p -b =21 -14 =7 ;
p -c=21 -15 =6.
S =√21*8*7*6 =√7*3*4*2*7*6 =√7²*6²*2² =7*6*2 =84 (см²) .
S = 84 см² .