<span>Даны точки М(-5;7), N(3;-1), P(3;5),K(-5;-3).
</span><span>а) координаты векторов: MN(3-(-5)=8; (-1-7=-8) = (8; -8).
PK(-5-3=-8; -3-5=-8) = (-8; -8).
</span>б) длина вектора NP = √((3-3)²+(5-(-1))²) = √(0 + 36) = 6.
<span>в)координаты точки А-середины MN ((3-5)/2=-1; (-1+7)/2=3) = (-1; 3).
координаты точки В-середины РК ((-5+3)/2=-1; (-3+5)/2=1) = (-1; 1).
</span>
<span>г) АВ = </span>√((-1-(-1))²+(1-3)²) = √4 = 2.<span>
МК = </span>√((-5-(-5))²+(-3-7)²) = √100 = 10.
Парал-м = параллелограмм
вообще признаки парал-м доказывать не надо, так как это фигура создана с этими признаками, они таковые, если этих признаков нет, то это не парал-м, поэтому док-во признаков - это как доказательство , что допустим мы дышим, это и так очевидно, а вот сами признаки:
1. диагонали парал-м пересекаются и делятся точкой пересечения пополам (обе)
2. противолежащие стороны равны и параллельны
3. диагональ делит площадь парал-м пополам
4. рядом лежащие углы в сумме дают 180
7). АВ- диаметр окружности. АВ=АЕ+ЕВ=45+5=50
Радиус окружности 50/2=25. Строим треугольник ЕСО- он прямоугольный угол СЕО =90 градусов. В нём ОС-радиус окружности =25 -биссектриса, сторона ЕО= 25-5=20, по теореме пифагора СО²=ЕС²+ЕО²
25²=ЕС²+20², получаем ЕС=√225=15. Если построить треугольник ЕОD - то также найдём ЕD=15. Диаметр проходящий через середину хорды перепендикулярен ей, т.е точка Е делит хорду СD пополам.
6). Нужно доказать подобие треугольников AED и BCE. В них
1). угол ВЕС = углу AED как вертикальные углы.
2). угол СВЕ = углу EDA как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей BD.
Значит треугольники подобны по двум углам. Т.е можно записать отношение
ЕС/AE=BC/AD=3/11. Остаётся вычислить.
УРА РЕШИЛ.
АЕ=11*х
ЕС=3*х
АЕ+ЕС=42
11*х+3*х=42
х=3
АЕ=33, ЕС=9.
1) Прямые d и e параллельны, т.к сумма соответствующих углов, образованных при пересечении данных прямых секущей k равна 141+39=180 градусов (признак параллельности двух прямых).
2) Рассмотрим треугольники EFO и КОL. EO = OL, KO = OF по условию, угол EOF равен углу KOL (как вертикальные) => треугольники EFO и КОL равны по 1му признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). В равных треугольниках соответствующие элементы равны, значит угол FEO = углу OLK, а эти углы как раз и являются накрест лежащими при пересечении прямых EF и КL секущей EL => прямые параллельны, ч.т.д
3) Рассмотрим прямые a, b и секущую. Углы 1 и 2 (односторонние) равны по условию, значит прямые a и b параллельны. Рассмотрим прямые b, с и секущую. Сумма углов 2 и 3 равна 180 градусам, углы являются соответствующими => прямые b и с параллельны. По признаку, если две параллельные прямые параллельны третьей, то они параллельны. a||b и b||c => a||c, ч.т.д
А вообще тема простая, учи и вникай, пока есть возможность. Потом жалеть будешь, что таких элементарных вещей не знаешь! Когда темы сложные пойдут, эту базу как орешки щелкать надо будет. Поверьте моему опыту, все пригодилось, что учила в вашем возрасте)
Удачи! ;)