Если речь идет о остроугольном или прямоугольном треугольнике....
используя основное тригонометрическое свойство найду cosB
sin^2<B+cos^2<B=1
cos^2<B=1-sin^2<B=1-(4/5)^2=1-16/25=9/25
cos<B=3/5
тогда
tg<B=sin<B/cos<B=4/5:3/5=4/3
ctg<B=cos<B/sin<B=3/5:4/5=3/4
Если треугольник тупоугольный, то в значениях искомых функций появится знак минус
сos<B=-3/5; tg<B=4/5:(-3/4)=-4/3; ctg<B=-3/4
y'=-sinx+5
т.к. |sinx|<=1, то 4<=-sinx+5<=5, т.е. y'>0 и у всюду монотонно возрпстает
1. Найти вектор икс в базисе п-ку-эр.
----Для этого надо построить (составить) матрицу M из вектор-столбцов ортов (кажется, их даже мона не нормировать) пэ-ку-эр. ----Далее умножаешь M * икс = вектор икс в новом базисе. (это и есть разложени)
______________________________________________________
2. Составить векторы АВ и АС (по правилу конец минус начало), далее из скалярного произведения выразить косинус и подставить числа.
AB = (-4 +1, -2+2, 5-1) = (-3, 0, 4), |AB| = sqrt ( 9+16 ) = 5
AC = (-8+1, -2+2, 2-1) = (-7, 0, 1). |AC| = sqrt (50) ~ 7.07
(AB, AC) = |AB| |AC| cos(t), => cos(t) = (AB, AC) / |AB| |AC| = ( -3*(-7) + 0 + 4*1)/ (5*7.07) = 25/5/7.07 ~ 0.707... << ответ
Нуль семьсот семь получилось, а это "корень из 2 пополам" , угол t тогда пи/4
_______________________________________________________
3. Площадь параллелограмма это модуль векторного произведения. [a,d],
Учитывая, что [p, q] = |p| |q| sin пи/4 = |p||q| sqrt(2)/2 , |p| = 5, |q| = 4
..решаем... [a,b] = [4p - q, p + 2q] = 4[p, p] + 8[p, q] - [q, p] - 2[q, q] =
= 4p^2 - 2q^2 + 9* 4*5 sqrt(2)/2 =
= 4* 25 - 2* 16 + 9*20*sqrt(2) /2 =
=100 - 36 + 180 *sq2/2 ~ 191
ps Там + 8[p, q] - [q, p] = 8[p,q] + [p,q] = 9[p,q]
(знак меняется при перестановке)
М на АС, М1 на АВ, К на ВД, К1 на СД
АСД и МСК1 подобны МК1/АД=2/3 АД=5 МК1=5*2/3=10/3
СД/СК1=3/2 ВСД и КК1Д подобны ВС/КК1=СД/СК1=3/2 СД=4 КК1=8/3
МК=МК1-КК1=10/3 - 8/3=2/3
а-сторона, r-радиус вписанной окружности, R-описанной
В правильном треугольнике а=2√3r и a=R√3. Приравниваем:
2√3r=R√3
R=2r=2*3=6см
Ответ:6см