Пусть стороны основания призмы - a,b,c, а высота - h.
Тогда для площадей граней будут верны следующие выражения:
ah=10
bh=17
ch=9
А вот для площади основания придётся вспоминать формулу Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр
Итак, мы можем выразить высотку призмы как:
h = 10/a = 17/b = 9/c
И отсюда:
b = 17a/10
c = 9a/10
Переходим к формуле Герона. Полупериметр:
p = (a+b+c)/2 = (a + 17a/10 + 9a/10)/2 = a/2 + 17a/20 + 9a/20 = (10a+17a+9a)/20 = 36a/20 = 9a/5
Теперь выписываем площадь (помним, что она дана!):
4 = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(9a/5*(9a/5-a)(9a/5-17a/10)(9a/5-9a/10)) = √(9a/5*((9a-5a)/5)((18a-17a)/10)((18a-9a)/10)) = √(9a/5*(4a/5)(a/10)(9a/10)) = √(324a^4/2500) = 18a²/50
Отсюда:
18a² = 4*50
a² = 4*50/18 = 200/18 = 100/9
a = √(100/9) = 10/3
Вспоминаем, что ah = 10. Отсюда:
h = 10/a = 10/(10/3) = 3
И теперь объём призмы - площадь основания умножить на высоту:
V = S*h = 4*3 = 12 см³
площадь треугольника S=½*AB*CK=½*BC*AF, где CK и AF соответствующие высоты.
Рассмотрим треугольник АВК. Он прямоугольный т.к ВК перпендикуляр.
<span>если ВК в два раза меньше АВ, то ВК лежит против угла в 30°, а это угол А в параллел. </span>
<span>угол С=А=30° => угол D=180°-30°=150°</span>
<span>и получаем С=30°, D=150°</span>
Х+11х=180
12х=180
х=180:12
х=15
15•11=165
ответ: х=15;11х=165.