Имеем пирамиду SАВСД.
Из задания: "боковые грани пирамиды, которые содержат короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, образуют с плоскостью трапеции прямой угол и прямой двугранный угол между собой" следует ответ на первый вопрос - трапеция прямоугольная.
Находим стороны трапеции основания.
Если боковые грани образуют с плоскостью основания равные углы, то проекция линии их пересечения (то есть бокового ребра) на основание есть биссектриса того угла основания, куда попадает это ребро.Кроме того, в данной задаче проекция ребра SA является диагональю основания, откуда следует, что меньшее основание ВС равно боковой стороне АВ.
Так как угол А равен 30 градусов, то сторона АВ = h/sin 30° = 12/(1/2) = 24 см. Сторона ВС тоже равна 24 см.
Сторона СД равна высоте, то есть 12 см.
Большее основание АД равно:АД = 24*cos 30° + 24 = 24*(√3/2)+24 = (12√3 + 24) см.
Высоту пирамиды находим из условия, что 2 боковые грани наклонены под углом 60°.
Грань SСД и ребро SC вертикальны.
Высота пирамиды SC = 12*tg 60° = 12√3 см.
Ребро SД - высота грани SАД.SД = √((12√3)² + 12²) = √(432 + 144) = √576 = 24.
У грани SАВ высота такая же, как и у грани SАД.
Теперь можно определить площади боковых граней.
S(SAB) = (1/2)*24*24 = 12*24 = 288 см².
S(SВС) = (1/2)*24*12√3 = 144√3 ≈ <span><span><span>
249,4153</span> </span></span> см².
S(SСД) = (1/2)*12*12√3 = 72√3 ≈ <span><span>124,7077 </span></span> см².
S(SАД) = (1/2)*(12√3 + 24)*24 = (6√3 + 12)*24 = 144√3 + 288 ≈
≈ <span>537,4153
</span> см².
Площадь боковых граней равна:
288 + 144√3 + 72√3 + 144√3 + 288 = 360√3 + 576.
Раз АС - биссектриса, то АВСД - ромб или квадрат. (Ибо треугольники АВС и АСД равнобедренные по двум углам у основания. И они равны. Основание у них - АС. Все углы, прилегающие к ней равны. Надо ли доказывать подробно, или это просто?). Стороны равны: АВ=ВС=СД=ДА=четверть периметра=34/4=8,5(см)
a и b - радиус-векторы (их начало в начале координат), значит, их координаты равны координатам точек их конца: a{1;3}, b{4;2}. Найдем скалярное произведение векторов а и b по формуле через координаты:
a{x1;y1}*b{x2;y2}=x1*x2+y1*y2
a{1;3}*b{4;2}=1*4+3*2=10
Находим модули векторов (то есть их длины) по теореме Пифагора:
|a|{1;3}=√(1²+3²)=√10
|b|{4;2}=√(4²+2²)=√20
Другая формула скалярного произведения:
a*b=|a|*|b|*cos(a∧b)
cos(a∧b)=(a*b)/(|a|*|b|)=10/(√10*√20)=1/√2=√2/2
Судя по косинусу, угол равен 45 градусов.
Ответ:45 градусов
Угол ACB равен углу ACD, значит угол C=130 градусов.
Угол А равен углу С, тк это ромб.
следовательно угол В+угол D=360-(130+130)=100
угол CDA=100:2=50 градусов.
Ответ 50 градусов
<em>11.18) </em>∠ВОС=дуге ВМС=100°, ∠ВОА=80°, как смежный с ∠ВОС
Если АВ - касательная, то ∠АВО=90°, а
∠ВАС=180-(90+80)=10°
<em>11.20) </em>Если ΔАВС - равносторонний, то все его углы равны 60°, значит дуга АС=120°, дуга АМ=дуге СМ=60°, дуга АВС=240°, откуда:
∠АМС=120°, ∠МАС=∠МСА=30°
№ <em>11.17)</em> там нет...