<em>M Є m, </em>
<em>m Є</em><span><em> α </em>
</span><em>значит <u>М Є α, </u> </em>
<em>раз М - пнкт пересечения m и плоскости β, то <u>M Є β</u>, и значит </em><u><em>М лежит на прямой пересечения плоскостей α и β</em></u>
<em>N Є n </em>
<em>n Є</em><span><em> β</em>
<em>значит </em></span><em><u>N Є β</u></em><span>
<em> N - пункт пересечения n и </em></span><em>α, то</em><span><em> </em><u><em>N </em></u></span><u><em>Є</em></u><span><u><em> α</em></u><em>, и значит </em><u><em>N лежит на прямой пересечения плоскостей α и β</em></u><em> ==></em></span>
<em>==> MN - прямая пересечения плоскостей α и β</em>
Диагональ основания равна корень из 17 по теореме пифагора! половина диагонали основания = корень из 17/2 ! применяем снова теорему пифагора : высота в квадрате = 9- 17/4 высота в квадрате равна = 19/4 высота равна = корень из 19 /2
Применено условие перпендикулярности векторов
односторонние углы при параллельных и секущей в сумме сотавляют 180 гр.
Пусть один угол х, тогда второй-х+20 гр.
х+х+20=180
2х=160
х=80
один угол 80, другой угол 100
Если нужны остальные шесть углов, то там используется свойство вертикальны(они =) и смежных(в сумме составляют 180 гр.) Смотри вложение.
Пусть AB и AC и есть эти хорды. O - центр окружности.
= 3 - высота, опущенная из O на AB.
= 5 - высота, опущенная из O на AC. Т.к. ∠ВАС = 90°(т.к. AB⊥AC по усл.), то дуга BC = 2*(∠ВАС) = 180°. Значит BC - диаметр и центр окружности О∈BC, при чём ВО=ОС ⇒ BO:OC=1:1.
Далее заметим, что
- прямоугольник т.к. ∠
°(из перпендикулярности
⊥AB и
⊥AC) и ∠А = 90°(из того, что AB⊥AC по усл). Значит
и
. Далее по теореме Фалеса:
Значит
. Аналогично находим, что
. Тогда
и
. Ответ: 10 и 6