Так как угол АВС равен 45 градусам, то угол CAD тоже равен 45 градусам (180-90-45). Треугольник CAD - прямоугольный, поэтому AD/CD=сtg CAD=1. Отсюда AD=CD= 8см. Треугольник BCD - тоже прямоугольный, поэтому DB/CD=ctg ABC=1, откуда DB=CD=8 см. Тогда AB=AD+DB=16 см. Ответ: 16 см.
Угол 1 = углу 3 и угол 2 = углу 4 вертикальные углы
пусть угол 1 = x, тогда угол 2 = x+50
отсюда:
x+x+(x+50)+(x+50) = 360
4x+100=360
4x=260
x= 65
угол 1 = углу 3 = 65
угол 2 = углу 4 = x+50 = 65+50 = 115
Биссектриса угла прямоугольника делит ее сторону равную 12 см пополам. Найти периметр.
Пусть угол В - х
тогда угол А это х+60, а угол С это 2х
сумма углов любого треугольника = 180 град.
х + 2х + х + 60 = 180
4х = 120
х = 30 гр. угол В
угол А = 30 + 60 = 90 гр.
угол С = 30 * 2= 60 гр.
<em>№4 Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны и равны 8, 6, и 6. <u>Найдите радиус</u> описанной около этой пирамиды сферы.</em>
Пусть данная пирамида МАВС. (см. рисунок)
Из условия следует, что боковые грани данной пирамиды - прямоугольные треугольники.
∆ МАС=∆ МВС по равным катетам. ⇒
их гипотенузы равны: АВ=АС.
По т. Пифагора АВ=10.
∆ МСВ - равнобедренный прямоугольный с катетами, равными 6. ⇒
СВ=6√2 .
Пирамида вписанная, все ее точки лежат на поверхности сферы.
Основание пирамиды лежит в плоскости, пересекающей сферу по окружности с радиусом, равным радиусу описанной вокруг АВС окружности. Для радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника
<em>R=a² :√(4a² -b² )</em>
R=100:√328=50:√82
Основание высоты МО пирамиды лежит в центре описанной вокруг АВС окружности.
МО из ∆ АОМ по т.Пифагора:
МО =√(АМ² -АО²) =√(64- (50:√82)²)= √2748/82)
Для осевого сечения сферы диаметр АТ сечения и диаметр МК сферы - пересекающиеся хорды.
<em>Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.</em> ⇒ АО*ОТ=МО*ОК.
ОК=АО²:МО
ОК=(50:√82)²:√(2748/82)=2500:√225336=5,267
Диаметр сферы МК=МО+ОК=√2748/82)+5,267=5,789+ 5,267= ≈11,056
<span>R =D:2= </span>≈ 5,528 (ед. длины)