<span><em>Четырехугольник может быть описан около окружности тогда и только тогда, когда </em><u><em>суммы</em></u><em><u> длин</u> его противоположных сторон равны.</em><em> </em></span>
<span>Трапеция - четырехугольник. Сумма оснований описанной трапеции равна сумме боковых сторон и <em><u>вдвое</u> больше средней линии</em>. </span>
<span>АВ+СD=2•8,5=17 см Трапеция равнобедренная, поэтому <em>АВ</em>=СD=<em>8,5</em></span>
Угол <em>ВАD</em>=∠СDA= <em>30°</em>, ⇒ высота <em>ВН</em> трапеции равна половине АВ.
<em>ВН</em>=8,5:2=<em>4,25</em> см
<span>Диаметр окружности, вписанной в трапецию, перпендикулярен её основаниям и равен её высоте. </span>
<span><em>R</em>=D:2=4,25:2=<em>2,125</em> см.<span> </span></span>
Обохначим точку пересичения высоты проведённой <span>от вершины D до диагонали AC как Е. Рассмотрим </span>треугольник АDE, нам уже известно что угол ЕАD = САD = 45 градусов, также мы можем сказать что угол АЕD = 90 градусов потому что DE = высота, значит угол ADE равно = 180 - 90 - 45 = 45 градусов ( 180 = ссуму углов ), поскольку у треугольника ADE два угла одинакоые ( 45 ), значит он равннобедреный тоесть AE = DE.
Также треугольник ADE <span>прямоуголный значит можно применить теарему пифагора = AE^2 + DE^2 = 15^2 ( AE = DE ) </span>
<span>2DE^2 = 15^2 ( 15 * 15 = 225 ) </span>
2DE^2 = 225
DE^2 = 112.5
DE = Корень из 112.5.
т.к у параллелограмма стороны попарно параллельно и равны, то две из них стороны равны 3 см, а 3+3=6, и если периметр - 16см, то 16-6= 10 и 10/2 =5
сумма всех углов 360 градусов , значит 360-(150+150)= 60 и 60/2 = 30 градусов
опустим высоту , катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит 3/2 = 1, 5 см
площадь = основание * высоту
5*1,5 = 7,5 см²
1) Сумма углов треугольника 180°.
Найдем третий угол: 180° - (22° + 68°) = 180° - 90° = 90°.
Значит, треугольник прямоугольный - верно.
2) неверно, так как в треугольнике нет равных углов.
3) неверно, так как внешний угол треугольника - угол, смежный с внутренним, а ∠1 - вертикальный с внутренним.
4) верно.
трапеция АВСД, проводим высоты ВК и СН, получаем два треугольника и прямоугольник.
Треугольники равны по гипотенузе и катету. Значит АК=НД =(АД-ВС)/2= (15-7)/2=4
В прямоугольном треугольнике АВК cos A = АК/АВ=4/8=1/2, что отвечае углу 60 град