Пусть ребро куба равно 1
Диагонали боковых граней и основания по теореме Пифагора равны √(1+1) = √2
АС=√2 и В₁С=√2
А₁С по теореме Пифагора из треугольника А₁АС:
А₁С² = 1+(√2)²=3 ⇒ А₁С = √3
Угол между АВ и А₁С равен углу между А₁В₁ и А₁С , так как А₁В₁ || AB
Треугольник А₁В₁ С - прямоугольный (В₁С ⊥ А₁В₁), так как А₁В₁ ⊥ пл.(ВВ₁С₁С), а значит и любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Косинус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
сos α = A₁B₁/A₁C=1/√3=√3/3
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Периметр 28 см, значит сумма оснований равна 28-5-5=18 см.
Средняя линия равна 18/2 = 9 см.
чертим координатную прямую,отмечаем все точки и соединяем их прямыми. находим а и b по координатной прямой и получаем что меньшее основание=2 а большее 5 и находим высоту которая=4.Теперь подставляем данные в формулу и получаем S=(2+5/2)*4=14cm² ответ:S=14сm²
Сумма углов в параллелограмме = 360°.
Значит, B=D=150°
Сумма оставшихся углов = 360°-(150°+150°)=60° => А=С=60°/2=30°
Проведем высоту Dh.
Угол D = 90°, а сторона Dh лежит напротив угла 30°, значит, Dh = 1/2 гипотенузы CD = 12/2=6
S пар-ма = A×h = 16×6= 96.