Назовём наклонные<em>
АВ</em> и <em>
АС</em>.
<em>АН</em> - расстояние от точки <em>
А</em> до плоскости ( им является длина отрезка, проведенного к плоскости перпендикулярно).
∆ <em>АНВ</em> прямоугольный.⇒
<em>АВ</em>=АН:sin45°=<em>6√2</em> см
∆ <em>АНВ</em> - прямоугольный, ⇒
<em>АС</em>=АН:sin30°=12 см
∆ <em>ВАС</em> прямоугольный. По т.Пифагора
Расстояние между основаниями наклонных<em> ВС</em>=√(AB²+AC²)=√(72+144)=√216)=<em>6√6</em> см
Рассмотрим ромб АА1С1С: стороны AA1 = A1C1 = C1C = AC = 4, диагональ АС1 = 6, а поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, имеем АО = ОС1 = 3. Из прямоугольного треугольника АОС: из теоремы Пифагора:OC^2 = OA^2 + OC^2, OC^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7, OC = корень из 7. А1С = 2ОС = 2 корня из 7.
Площадь ромба равна произведению диагоналей поделить на два, и также она равна произведению стороны и опущенной на нее высоты. Из первого случая S = AC1*A1C = (6 умножить на 2 корня из 7) поделить на два, S ромба = 6 корней из 7. Из второй формулы имеем: S = AC*A1K, 6 корней из 7 = А1К*4б А1К = 6 корней из 7 поделить на 4, А1К = 3 корня из 7 разделить на 2.
Найдем площадь основания через формулу Герона: S = корень из p(p - AB)(p - BC)(p - AC), р - полупериметр треугольника, р = 4*3/2 = 12/2 = 6. S = корень из 6(6-4)(6-4)(6-4) = 6*2*2*2 = 6*8 = 48. S = корень из 48 = 4 корня из 3. Площадь основания равна 4 корня из 3.
Объем призмы равен произведению площади основания на высоту^ V = So*H. Поскольку грань, которая является ромбом, перпендикулярна к основанию, то высота ромба равна высоте призмы: A1K = H = 3 корня из 7 поделить на 2. V = 4 корня из 3 умножить на 3 корня из 7 и разделить на 2. V = 6 корней из 21.
Угол D=90-угол Е,тк в прямоугольном тр. сумма острых углов равна 90. угол D=20; тк СК=СЕ, тр. СКЕ равнобедренный,а угол СКЕ=СЕК=45,тк угол С=90; угол DКЕ=180-угол СКЕ как смежные, угол DKE= 180-45=135; угол DEK=180-угол DКЕ-угол D,тк сумма углов в треугольнике равна 180, DEK=180-20-135=25.
Пусть мы отметили 2 точки А и В, причём точка А стоит левее точки В (это не принципиально, просто надо для однозначности дальнейших рассуждений). Через точки А и В провели прямую (прямую АВ). Начало луча АВ в точке А, луч направлен в сторону точки В.
Точка М принадлежит прямой АВ, разместить мы её можем только левее точки А, иначе точка М будет принадлежать лучу АВ, что противоречит условию.
Известно, что через точку можну провести только одну прямую параллельную данной прямой. Поэтому через точку М мы можем провести одну прямую МА параллельно прямой АВ (они совпадут), соответственно она будет параллельна и лучу АВ. Но нас просят провести не прямую, а луч. Разница будет в том, что прямую МА можно разбить на два луча. Оба будут начинаться в точке М, только один пойдёт вдоль прямой АВ в сторону точки А, а второй в обратную.
Итак, есть 2 искомых луча.
37.
Треугольники бос и аод подобны по трем углам. при этом стороны бос в 2 раза меньше сторон аод, так как ос=3, а оа=6. поэтому х=бс=5.
38.
так как М, Н, К -середины, то м, н, к длины средних линий и они в 2 раза меньше сторон треугольника АБС, поэтому м+н+к=36. Пусть на одну часть приходится х см, тогда имеем уравнение
4х+5х+3х=36
12х=36
х=3
м=3х=9.