Пусть АВСД - трапеция, АД - нижнее основание, ВС - верхнее. ВД - диагональ, MN - средняя линия трапеции, О - точка пересечения диагонали со средней линией. Пусть х - длина отрезка МО, тогда 0,25*х - длина отрезка ОN. По условию длина средней линии 20 см, то есть х + 0,25*х = 20, откуда 1,25*х = 20 см х = 16 см Получаем отрезок МО = 16 см, это средняя линия треугольника АВД, поэтому сторона этого треугольника АД = 2*МО = 32 см, это нижнее основание трапеции. Отрезок ОN = 0,25*МО = 4 см, это средняя линия треугольника ДВС, поэтому сторона этого треугольника ВС = 2*ОN = 8 см, это верхнее основание трапеции. ответ: основания трапеции 32 см и 8 см.
Зная высоту H цилиндра и площадь сечения (это прямоугольник), находим хорду АВ (основание <span>прямоугольника): АВ = 60/5 = 12 см. Теперь находим радиус круга в основании цилиндра: R = </span>√(8²+(12/2)²) = √(64+36) = √100 = 10 см. Отсюда V = So*H = πR²*H = π*10²*5 = 500π см³.