Решений у этой задачи несколько - есть посложнее и подлиннее есть попроще и покороче.
Во вложении даны два рисунка. Один для любителей более сложных решений через подобие четырехугольников НАКО1 и КОМА в рис. 1
Более простое решение, к нему дан рисунок 2
Соединим центры окружностей - вписанной в треугольник АВС и вневписанной.
Точку С также соединим с этими центрами.
Угол КСО прямой, т.к. равен сумме половин смежных углов ( центры окружностей лежат на биссектрисах углов).
<u>Треугольник КСО - прямоугольный. </u>
СН в нем -высота и равна половине АС, т.е. равна 5 см
Отрезок ОН равен радиусу вневписанной окружности и равен 7,5
<em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, </em> <em>есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится </em>
<em>гипотенуза этой высотой.</em>
Из этого следует равенство:
СН²=ОН·КН
25=7,5КН
<em>r</em> =КН<span>=25:7,5=<em>3 ¹⁄₃</em></span>
AD^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2
AD=8
AC^2=8^2+8^2=8(2)^1/2
периметр ABC= 14+10+8(2)^1/2= 32(2)^1/2
CosA= AC/AB
5√41=5/x
x=√41
По Т.Пифагора:
AB²=AC²+BC<span>²
BC</span>²=AB²-AC<span>²
BC</span>²=√41²-5²
BC²=41-25=16
BC=4