Пусть О - середина АС. Тогда
АО = ОС,
∠ОАК = ∠ОСМ как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей АС,
∠АОК = ∠СОМ как вертикальные, ⇒
ΔАОК = ΔСОМ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит, КО = ОМ.
Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
КО = ОМ, АО = ОС, ⇒
АМСК - параллелограмм.
Гипотенуза лежащая против 30° равняется половине катета.
Пусть х-угол между боковыми сторонами, тогда:
4х+4х+х=180
9х=180-угол между боковыми сторонами
х=20°
4*20=80°-углы при основании