Найдем АО,как радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника
АВС:R =
=
найдем высоту (DO) из прямоугольного треугольника DOC:
DO^2=AD^2-AO^2=25-9=16⇒DO=4
Пусть O - точка пересечения диагоналей. Известно, что диагонали ромба перпендикулярны друг другу, а также делятся точкой пересечения пополам.
По теореме Пифагора находим BO² = AB²-AO² = 100 - 25 = 75;
BO = √75 = 5√3.
BO = OD => BD = 2BO = 2*5√3 =10√3
Т.к. AO = 2AB, то угол ABP = 30°, тогда и угол ABC= 60°, т.к. диагонали делят углы, из вершин которых они выходят, на два равных.
Мы знаем, что противоположные углы ромба равны, значит, угол ADC = 60°.
Противоположные углы DAB и BCD равны. Находим угол DAB+BCD. DAB+BCD = 360°-60°-60°=240° => угол DAB = 120°, угол BCD = 120°.
Пусть а и b - катеты данного прямоугольного треугольника.
Тогда используя теорему Пифагора и определение синуса получим систему:
a² + b² = c²
a/c + b/c = d
(a + b)/c = d
a² + b² + 2ab - 2ab = c²
(a + b)/c = d
(a + b)² = c² + 2ab
(a + b)² = c²d²
c²d² = c² + 2ab
c²d² - c² = 2ab
ab = (c²d² - c²)/2
Ответ: (c²d² - c²)/2