Дано:треугольник АВС,
<А:<В:<С=1:3:4
Найти: Все углы треугольника АВС
Решение:
Пусть <А-это х,тогда <В=3х,а <С=4х.По теореме о сумме углов треугольника следует,что <А+<В+<С=180 градусов.Составим и решим уравнение.
х+3х+4х=180
8х=180
х=22,5
Следовательно <А=22,5 градусов,<В=22,5•3=67,5 градусов,а <С=22,5•4=90 градусов
Х+3х=180* 4х=180* х=45* 3х=180*-45*=135* В ромбе 2 угла по 45* и 2 угла по 135*
Гипотенуза этого прямоугольного треугольника является диаметром окружности.
Так как отношение катетов 3:4, то гипотенуза в этом отношении будет 5,
т.е все стороны треугольника относятся как 3:4:5, поскольку этот треугольник - египетский.
Примем коэффициент отношения сторон за х
тогда его периметр равен
3х+4х+5х=12х
Коэффициент равен 36:12=3
Диаметр круга
3*5=15 см
Радиус 15:2=7,5 см
-------------------------------
Боковую сторону можно найти через синус угла при вершине треугольника.
Он равен 180-2а
х=h: sin(180-2а)
Проведем ВК и СН - высоты трапеции. Они равны и параллельны, поэтому КВСН - прямоугольник.
КН = ВС = 10 см
ΔАВК = ΔCDH по гипотенузе и катету (AB = CD так как трапеция равнобедренная, ВК = СН как высоты трапеции), значит,
AK = HD = (AD - KH)/2 = (18 - 10)/2 = 4 (см)
ΔАВК: ∠АКВ = 90°, по теореме Пифагора
ВК = √(АВ² - АК²) = √(25 - 16) = √9 = 3 (см)
Sabcd = (AD + BC)/2 · BK = (18 + 10)/2 · 3 = 14 · 3 = 42 (см²)