Допустим касательные касаются окружности в точках К и С...касательные по свойству (или по чем там?) равны...т.е. АК=АС...проводим АО...АО - биссектриса угла КАС (опять же по свойству касательных)...рассотяние от центра до касательной - радиус, перпендикулярный касательной....теперь рассмотрим треугольник КАО - прямоугольный....АО=6, угол А=30, угол К=90..против угла в 30 градусов лежит половина гипотенузы, значит, искомый радиус равен 3 см.
Модуль (длина) вектора находится по формуле:
|AB| = √(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²). В нашем случае:
|AB| = √((4-(-2)²+(-2-(-2))²) = √(36+0) = 6.
|BC| = √((1-4)²+(2-(-2))²) = √(9+16) = 5.
|AC| = √((1-(-2)²+(2-6)²) = √(9+16) = 5.
<span><em>В трапеции треугольники, образованные диагоналями и боковыми сторонами, равновелики</em>. т.е. </span>
S ∆ АЕД=S∆ ВЕС.
Тогда S ∆ ВЕС равна полуразности между площадью трапеции и суммой площадей ∆ АВЕ и ∆ ДЕС.
∆ АВЕ~∆ ДЕС по равным вертикальным и накрестлежащим углам
k=24/30=4/5
Тогда
высота h трапеции состоит из высот этих треугольников h1 и h2; h1:h2=4/5 ⇒ h=9 частей этого отношения.
точкой Е высота трапеции делится на
h1=h*4/9
h2=h*5/9
S ∆ АВЕ=0,5*24*4h/9=12*4h/9
S ∆ ДЕС=0,5*30*5h/9=15*5h/9
Площадь трапеции
S АВСД=(24+30)*h/2=27h
Сумма площадей треугольников при основаниях
S ∆ АВЕ+S ∆ ДЕС=12*4h/9+15*5h/9=41h/3
Сумма площадей треугольников при боковых сторонах
S АВСД – (S ∆ АВЕ+S ∆ ДЕС)=27h <span>–</span> 41h/3=40h/3
<span>Площадь ∆ ВСЕ равна половине полученного значения (см. выше):</span>
S ∆ BCE=(40h/3):2=20h/3
Найдем h из ∆ АДН.
h=AH=AД*sin 60º
h=(3*√3):2=1,5√3
S ∆ BCE=20*1,5√3/3=10√3
Выразим основание через боковую сторону, дальше - скрин