Угол1=углу2 т.к. АС – биссектриса.
<span>Угол2=углу3 т.к. они накрест лежащие при АД II ВС и секущей АС =>
угол1=углу3 => треугольник АВС – равнобедренный (т.к. углы при основании
равны).</span>
<span>Треугольник АВС тупоугольный, т.к. угол при большем
основании трапеции острый, а при меньшем значит тупой (т.к. их сумма
180градусов).</span>
Уравнение биссектрисы первой координатной четверти
y = x
Пусть координата центра окружности О(x; x)
Квадрат расстояния от центра окружности до точки (5; 3)
l² = (x - 5)² + (x - 3)² = 10
x² - 10x + 25 + x² - 6x + 9 = 10
2x² - 16x + 24 = 0
x² - 8x + 12 = 0
Дискриминант
D = 64 - 4*12 = 16
Корни
x₁ = (8 - 4)/2 = 2
x₂ = (8 + 4)/2 = 6
Оба решения годятся.
Первое
О₁(2; 2)
(x - 2)² + (y - 2)² = 10
Второе
О₂(2; 2)
(x - 6)² + (y - 6)² = 10
Исходя из размеров сторон (все стороны АВС в два раза меньше сторон МНК) эти треугольники подобными, значит их углы равны. угол А = углу М = 80, угол В = углу К = 60, угол С = углу Н = 180-(80+60)=40
ΔACD~ΔCBD, поэтому СD : 6 = 5 : x, откуда CD = 30/x и CD² = 900/x²
С другой стороны по теореме Пифагора СD² = x² - 5² = х² - 25
Приравняем правые части выражений 900/х² = х² - 25
Получили биквадратное уравнение
х⁴ - 25х² - 900 = 0
D = 625 + 4· 900 = 4225 √D = 65
x1² = (25 - 65)/2 = -20(не подходит, так как квадрат числа не может быть отрицательным)
х2² = (25 + 65)/2 = 45
х2 = √45 = 3√5
Ответ: х = 3√5