S - площадь треугольника, x - сторона квадрата.
Сторона квадрата, параллельная основанию треугольника, отсекает подобный треугольник с основанием x и площадью S1. Стороны квадрата, перпендикулярные основанию треугольника, отсекают треугольники, из которых складывается подобный треугольник с основанием a-x и площадью S2.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
S1/S = x^2/a^2
S2/S = (a-x)^2/a^2
S1+S2 =5/6 S
(S1+S2)/S = (x^2 + (a-x)^2)/a^2 <=>
5/6 = (2x^2 -2ax +a^2)/a^2 <=>
12x^2 -12ax +6a^2 = 5a^2 <=>
x^2 -ax +a^2/12 =0 <=>
x1,2= (a+-√(a^2 -a^2/3))/2 =a(1+-√(2/3))/2 =a(3+-√6)/6
x<a: x=a(3-√6)/6
NP - медиана
Если учитывать что угол МРК-прямой , то угол КNP= 65°
Все мы видим этот четырёхугольник с неизвестным углом
. В этом четырёхугольнике неизвестен ещё один угол, смежный с углом в 140°. Найдём его: 180° - 140° = 40° - по определению смежных углов. Имеем четырёхугольник с углами 40°, x°, 50° и 106°. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Составим и решим уравнение:
Ответ:
°.
1)<A=<C=35⁰·2=70⁰;<B=<D=180⁰-70⁰=110⁰.
2) 9+11=20 частей (составляют полный угол 360⁰);
360⁰/20·9=18⁰·9=162⁰.
3)утверждения верны:1);2);4).