Точка, равноудалённая от 2 боковых сторон треугольника, лежит на биссектрисе угла, который составляют эти 2 стороны. Значит, CM - биссектриса треугольника ABC. Но мы знаем, что в равнобедренном треугольнике, биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают. Значит, CM - высота, что и требовалось.
<span>1.
а) ∠TRM = 1/2 ∠TRS = 174°/2 = 87°, так как биссектриса делит угол пополам;
б) ∠TRS = 2 · ∠MRS = 74° · 2 = 148°.
2. ∠ВАС = ∠ВСА = (180° - ∠АВС)/2 = (180° - 78°)/2 = 102°/2 = 51°, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
∠ВСК = 180° - ∠АСВ = 180° - 51° = 129°, так как это смежные углы.
3.
Пусть ОВ = х см, тогда ОА = 3х см.
АВ = АО + ВО = 36 см, составляем уравнение:
x + 3x = 36
4x = 36
x = 36/4
x = 9 см
ОВ = 9 см
ОА = 3 · 9 = 27 см
4.
∠BOD = 180° - ∠AOD = 180° - 84° = 96° так как это смежные углы.
∠DOK = ∠BOD/2 = 96°/2 = 48°, так как биссектриса делит угол пополам.</span>
ОК - перпендикуляр. АК=8/2=4см(по св-ву хорды).
Треугольник АОК. <ОКА-прямоуг., ОА-радиус=5см. Отсюда по т. Пифагора ОК=корень из 5^2-4^2=корень из 25-16=корень из 9=3см
Ответ : ОК=3см
Сумма углов треугольника = 180 => угол с треугольника = 180 - 42 - 101 = 37
Внешним называется смежный угол, т.е. acd + c = 180 => acd = 180 - 37 = 143