6. Обозначим одну сторону параллелограмма 2х, другую 3х.
2х:3х=2:3
Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон
2·((2х)²+(3х)²)=17²+19²
26х²=650
х²=25
х=5
Одна сторона 2х=2·5=10
Вторая сторона 3х=3·5=15
Р=10+15+10+15=50
Ответ. Г)
7. По теореме синусов
АВ: sin∠C=BC: sin ∠A ⇒ 8 : sin 30° =BC: sin 45° ⇒ BC=8√2 см
Ответ. А)
8. По теореме синусов
АС: sin∠В=BC: sin ∠A ⇒ АС: ВС=sin∠B: sin ∠A=sin30°:sin 120°=(1/2):(√3/2)=1/√3=√3/3
Ответ. В)
9. По теореме синусов
АВ: sin∠C=2R
4√2 : sin 135°=2R
2R=4√2:(√2/2)
2R=8 см
Ответ. Б)
По теореме косинусов: a^2=b^2+c^2-2bc*cosa
откуда подставляем: 16=25+49-2*5*7*cosa
16=74-70*cosa
-58=-70*cos a, откуда cos a=0.8286, по таблице Брадиса находим угол a=34* И так дальше
Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точек
В(2;0;0)
С1(2;1;1)
В1(2;0;1)
D1(0;1;1)
Уравнение АВС1 - проходит через 0
аx+by+cz=0
Подставляем координаты точек
2а=0
2а+b+c=0
a=0
b=1 c= -1
y-z=0
Для АВ1D1
2a+c=0
b+c=0
Пусть с= -2 тогда b=2 a=1
x+2y-2z=0
Косинус искомого угла
| 0+2+2|/√2/√9=2√2/3
Угол С равен 60.
Так как прямые параллельны,достроим до параллелограмма и вспомним,что в пар-ме противоположные углы равны.АВ - высота параллелограмма.Угол В его равен 90+30=120.Поэтому Угол А прямоугольного треугольника АВС = 120-90=30 гр.Сумма углов любого треуг.равна 180,поэтому угол С = 180-(90+30)=60.
Способ номер два:
Угол А равен углу В как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АС и KD секущей АВ.Дальше можно вырулить по сумме углов треуг.также на 60 гр.угол С.
Способ номер три:
Высчитываете CBD как часть развернутого KBD и смежного с АВС.Сумма развернутого 180,поэтому угол В=180-90-30=60.
А дальше:т.к. прямые
АС и BD параллельны,то угол CBD равен углу ACB как накрест лежащий при пересечении параллельных АС и ВD секущей ВС,поэтому угол С = 60 гр.
ОТВЕТ:60 гр.
Берите то решение,которое по программе подходит.
AC= AB × sin A =40×0.6=24
AC=BC=24
Ответ: АС=24