///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
∠D = 90 ° ⇒ CD - высота ΔАСВ из вершины прямого угла С
Формула высоты через катет и угол:
CD = СВ * sin ∠B ⇒ CD = 6 * sin 60° = 6 * (√3/2) = 3√3 см
По теореме Пифагора:
DB = √ (6² - (3√3)² ) = √ (36 - 27) = √9 = 3 (см)
Сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90°
∠А = 90 - ∠В ⇒ ∠А = 90 - 60 = 30°
Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы:
ВС = АВ/2 ⇒ АВ = 2ВС ⇒ АВ = 2*6 = 12 (см)
AD = AB - DB ⇒ AD = 12-3 = 9 (см)
Ответ: AD= 9 см.
Дано: AB=BC, AO=BO=OC=25 см, AC=48 см.
Решение: см. на рисунок. Площадь треугольника ABC можно найти как 1/2*BH*AC. Найдем BH=BO+OH, BO известно, найдем OH. Треугльник COH прямоугольный (OH - высота), HС=1/2*AC (в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и медианой). По теореме Пифагора найдем OH:
OC=25, HC=48/2=24. Подставим и получим OH=7 см. ВН=25+7=32.
S треугольника =1/2*48*32=768 (см квадратных).
Ответ: 768 кв. см.