Обозначим стороны прямоугольного треугольника A, B и C, с прямым углом C, и биссектрису CH. По условию BH=30, и AH=40, поэтому найдём гипотенузу AB: AB=BH+AH=30+40=70. По теореме о биссектрисе BH/AH=BC/AC=30/40.То есть, сторона BC имеет 30 пропорций, а сторона AC-40 пропорций. Обозначив коэффициент за x, по теореме Пифагора найдём его: (30x)^2+(40x)^2=70^2;900x^2+1600x^2=4900;2500x^2=4900;x^2=1.96;отсюда x=1.4. Теперь найдём стороны треугольника BC и ACё,: BC=30x=30*1,4=42; AC=40x=40*1.4=56. Далее, площадь прямоугольнго треугольника равна половине произведения катетов, и поэтому площадь треугольника ABC=BC*AC/2;42*56/2=1176.
1) окружность:
Если АВ - это диаметр, то середина диаметра - это центр окружности. Находим эту точку: О ((0 + 4) / 2; (4 + 2) / 2) = O (2; 3). Радиус окружности равен половине диаметра. Находим длину AB: корень из ((0 - 4)^2 + (4 - 2)^2) = корень из 20 = 2 корня из 5. Радиус равен корню из 5.
Уравнение: (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5
2) Прямая АС:
подставляем координаты точек А и С в уравнение прямой y = kx + b
4 = 0 * k + b
-2 = 2 * k + b
Решаем:
b = 4; k = -3
y = -3x + 4
SinA= 7/25
cosA= 24/25
tgA= 7/24
( 7 - 4 )^2 + ( 4 - 0 )^2 = 9 + 16 = 25 получили радиус^2 ( в квадрате), уравнение будет таким ( х - 4 )^2 + у^2 = 25