1) Найдем длины сторон: АВ=sqrt((0-3)^2+(6-9)^2)=sqrt(9+9)=sqrt(18)=3*sqrt(2);
BC=sqrt((4-0)^2+(2-6)^2)=sqrt(16+16)=sqrt(32)=4*sqrt(2);
AC=sqrt((4-3)^2+(2-9)^2)=sqrt(1+49)=sqrt(50)=5*sqrt(2).
2) Угол А образован сторонами АВ и АС. По теореме косинусов:
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA; => cosA=(AB^2+AC^2-BC^)/(2*AB*AC)=
=(18+50-32)/(2*3*sqrt(2)*5*sqrt(2))=36/60=3/5.
В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов вполовину меньше гипотенузы, а угол а раз один угол 90 другой 60, то третий 30. Т.е катет равен 5.5.
4) 10 (теорема пифагора)
5) 2 и корень 5 (CK=4, дальше по теореме пифагора)
X+x+10=180-90
2x+10=90
2x=80
x=40
40+10=50