Основание равно 12 см (половина корень квадратный из 12*12-6V3*6V3=144-108=36 или 6см). S=1/2 *12*6V3=36V3
угол АДС+АСД=63град АДС=1/2САВ САВ=АСД (АСВ) АДС=63/2=21 угол АСД=САВ=2*21=42 Сумма углов при основании 42+42=84, угол привершине 180-84=98
меньшая сторона 1/2*12=6, высота=V(12*12-6*6)=V108=6V3 S=6*6V3=36V3
∠BCA=∠BAC =40° (углы при основании равнобедренного Δ<span>)
</span>∠OAC=1/2 ∠BAC=1/2 * 40°=20° (AO - биссектриса)
OC/sin∠OAC = AO/<span>∠BCA (теорема синусов)
2/sin20</span>° = AO/sin40°
2sin40°=AOsin20°
AO=(2sin40°)/sin20°=2sin(2*20°)/sin20°=(2*2sin20°cos20°)/sin20°=
=2cos20°
Ответ: 2cos20°.
Хорошая задача!!
из серии "как нетрудно догадаться")))
первая мысль, которая должна бы появиться: раз есть окружность -- нужно искать углы...вписанные и центральные... искать равные углы...
искать дуги, на которые углы опираются...
центр описанной окружности = точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника)))
треугольник ВОА равнобедренный по построению и серединный перпендикуляр к стороне ВС -- это биссектриса=медиана=высота)))
угол ВОА -- центральный, опирающийся на дугу ВА,
угол ВСА -- вписанный, опирающийся на ту же дугу)))
вывод: ВОА = 2*ВСА
в равнобедренном треугольнике ВОА -- ВК это высота (по условию))) и
серединный перпендикуляр к основанию -- тоже высота))
получили два прямоугольных треугольника с общим углом ВАО ))))))))
значит третьи углы в этих треугольниках равны)))
угол АВК будет равен половине угла АОВ: АОВ = 2*АВК,
т.е. ВСА = АВК
а теперь если вернуться к данному треугольнику АВС, то "нетрудно заметить",
что треугольники АВС и АВD -- подобны)))))
у них угол ВАС -- общий, и два острых угла равны: <u>АВD = ВСА</u>
запишем пропорцию:
АВ / АС = AD / AB
AD = AB*AB / AC = 8*8 / 64 = 1
CD = 64 - 1 = 63
ΔBDA =ΔBDC ⇒ равны соответствующие углы ∠СBD=∠DBA
⇒BD делит ∠СBA пополам то есть в отношении 1:1