СD - это биссектриса, значит угол ВСD=углу DCA и они равны по 45 градусов (90градусов делить на два)
Угол АОС=105 градусам, следовательно в треугольнике ОСА угол ОАС=180-45-105=30градусов
Так как АЕ - биссектриса то угол ОАС=углу ЕАD=30 градусов, следовательно весь угол А=60 градусов.
Из этого вытекает, что угол B=90-60=30
Ответ: A=60,B=30
1. Верно (по свойству прямоугольника).
2. Неверно, т.к. ЛЮБЫЕ два равносторонних треугольника необязательно равны.
3. Неверно, т.к. площадь ромба равна ПОЛОВИНЕ произведения его диагоналей.
4. Верно, т.к. 3+4 больше 5, 3+5 больше 4, 4+5 больше 3 (неравенство треугольника)
ABCD - трапеция, ВК и СМ - высоты
S=(AD+BC)·BK/2
1.
Треугольник ВКМ подобен треугольнику АВС, так как KM || AC
( следствие из признака подобия треугольников по двум углам).
Из подобия
ВК:ВА=ВМ:ВС
6:18=4:ВС
ВС=18·4:6=12 см
МС=ВС-ВМ=12 см - 4 см= 8 см
2.
∠<span> АВС = ∠ ACD - по условию
∠ВСА =∠ САD - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD.
Треугольники АВС и АDC подобны по двум углам.
Из подобия следует соотношение между сторонами:
ВС : АС = АС : AD
24 : AC = AC : 54
AC² = 24·54 ⇒ АС² = 4 · 6 · 6· 9=36·36=36²
AC=36
Ответ. АС = 36 см
</span>
7) <COK=118°, <KOD= 180-118=62° (углы COK и KOD - смежные)
<AOD = 2*62 = 124° (OK - биссектриса)
<BOD = 180°-124°=56° (углы AOD и BOD - смежные)
Итак, ответ: <BOD=56°
8) <COD+<KOD+<RJC= 360°
<COD-<KOD = 61°, откуда <KOD=<COD-61°
<COD-<KDC = 53°, откуда <KOC=<COD-53°. Подставляем и получаем:
<COD+<COD-61°+<COD-53° =360°, откуда <COD=158°