Пусть AM = AN = a. Тр-к MAN - равнобедренный, в котором угол = 60 гр. => он равносторонний => MN = a.
Тр-ки AMO и ANO равны, т. к. они оба прямоугольные и имеют две равных стороны соответствующих.
<span>Значит MO = ON. В прямоуг. тр-ке MON по т. Пифагора: a^2 = NO^2 + MO^2 = 2 * MO^2 => MO = a/sqrt(2)
</span>
Пусть у нас правильная пирамида МАВСД,где вершина пирамиды точка М.МО перпендикулярна плоскости основания и точка О-точка пересечения диагоналей основания.В основании лежит квадрат,так как пирамида правильная.Проведем ОМ перпендикулярно СД .Соединим Точку М и Н.Тогда по теореме о трёх перпедикулярах СД перпендикулярна МН и угол МНО-линейный угол двугранного угла при ребре СД.Угол МНО равен 30 градусов.Рассмотрим треугольник МОН-он прямоугольный ивысота лежит против угла 30.градусов,поэтому МН-гипотенуза будет в два раза больше катета МО и равна 8.По теореме Пифагора ОН равняется корень квадратный из 64минус 16 и равняется корень из 48=4 корня квадратных из 3.ОН=0,5АД.следовательно АД=8корней квадратных из3-сторона основания.Площадь боковой поверхности равна четыре площади треугольникаМДС и равна 0,5хМНхСДх4=0,5х8х8корень из3х4=128 корень квадратный из 3.
Если AD высота, то:
BC/2= 30/2=15
а потом по пифагору:
25^2-15^2= 625-225= 400
AD = корень из 400, т.е 20
NM+NK+KP+MP=(NM+MP)+(NK+KP)=NP+NP=2NP
Можно найти площадь треугольника по формуле S = 1/2(a*b)sin угла между ними
sin 45 = (корень из 2)/ 2
S = 1/2 * 2 * 10 * (корень из 2)/ 2
S = 5 корней из 2
Ответ: 5 корней из 2