Обозначим стороны треугольника а и b, тогда
S = (1/2)*a*b*sin(120) = ab*√3 / 4
по условию a+b = 4 ⇒ b = 4-a
S = f(a) = a(4-a)√3 / 4
найдем экстремум функции...
f ' (a) = √3 - a√3 / 2 = 0
a = 2
⇒ площадь максимальна, если стороны, образующие угол, равны и равны 2))
S = ab*√3 / 4 = √3
Кут між ними становить 90 градусів
Угол АВС - вписанный угол окружности, опирающийся на дугу АС, ∠АВС=52°. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую этот угол опирается. Значит, дуга АС=2*52°=104°.
Угол DAC - угол, образованный касательной и хордой АС, проходящей через точку касания. Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами, то есть ∠DAC=104°:2=52° .
Вывод: ∠DAC=∠ABC=52°
треугольник АВС, О-центр описанной окружности, АВ/АС/R=√3/√2/1, AB/2sinC=R, AB/R=2sinC, √3/1=2sinC, sinC=√3/2=60°, AC/2sinB=R, AC/R=2sinB, √2/1=2sinB, sinB=√2/2=45°, уголА=180-60-45=75