В цилиндре параллельно его оси, проведена плоскость, которая пересекает нижнее основание по хорде, которая стягивает дугу B(бетт
а). Эту хорду видно из центра верхнего основания под углом I(альфа). Найти площадь боковой поверхности, если радиус основания равен R. Если не затруднит, можно рисунок еще?
Площадь боковой поверхности цилиндра равна периметру основания, умноженного на высоту, то есть S = 2*pi*R*H. R = AO = OB, H = OO1. S = 2*pi*R*OO1. Рассмотрим нижнее основание - окружность с центром О: дуга АВ равна бета, центральный угол равен радианной или градусной мере дуги, на которую опирается, а поскольку дуга АВ = бета, следовательно, центральный угол АОВ = бета. С этих пор обозначим угол альфа - α, бета - β. Из равнобедренного треугольника АОВ (поскольку АО = ВО - радиусы) <OAB = <OBA = (180-β)/2 = 90 - β/2. По теореме синусов: AB/sin(β) = R/sin(90-β/2), из таблицы формул приведения аргумента имеем: sin(pi/2-р) = cos(р), поскольку pi/2 = 90 градусов, а угол р = β/2, имеем: AB/sin(β) = R/cos(β/2), AB = (R*sin(β))/cos(β/2). Найдем теперь высоту OK: OK^2 = OB^2 - (BK)^2, OK^2 = OB^2 - (AB/2)^2, OK^2 = R^2 - ((R*sin(β))/2cos(β/2))^2. Рассмотрим треугольник ABO1: AO1 = BO1, следовательно треугольник ABO1 равнобедренный, а следовательно, <O1AB = < O1BA = (180 - α)/2 = 90 - α/2. Аналогично предыдущему, по теореме синусов: AB/sin(α) = AO1/sin(90-α/2), sin(90-α/2) = cos(α/2). Имеем: AO1 = (AB*cos(α/2))/sin(α) = (R*sin(β)*cos(α/2))/sin(α)*cos(β/2). Рассмотрим прямоугольный треугольник OO1A: OO1 = O1A^2 - OA^2. Пожалуй, я это лучше распишу на картинке. И площадь боковой поверхности, пожалуй, тоже.
треугольник MKP равнобедренный , КR-высота (медиана) треугольника MKP, КR^2=МК^2+МR^2 , КR=корень(100-36)=8 NR-расстояние от точки N до прямой MP =корень(225+64)=17
Площадь треугольника - половина произведения основания на высоту проведенную к ней. №29. основание - 20 высота - 7 площадь 20*7/2=70 ед². №30 основание - 33 высота - 8 площадь - 33*8/2=132 ед². №31 площадь прямоугольного треугольника - половина произведения его катетов. один катет - 8 второй катет по т. Пифагора - √(17²-8²)= 15 площадь - 8*15/2=60 ед².