Треугольник АВС, М -точка касания на АВ, Н- на ВС, К- на АС, уголА=76, уголВ=48, уголС=180-76-48=56, СК=СН как касательные проведенные из одной точки, треугольник СКН равнобедренный, уголНКС=уголКНС=(180-уголС)/2=(180-56)/2=62, по таким же признакам треугольник АМК равнобедренный, уголАМК=уголАКМ=(180-уголА)/2=(180-76)/2=52, треугольник МВН равнобедренный , уголВМН=уголВНМ=(180-уголВ)/2=(180-48)/2=66, уголМКН=180-уголАКМ-уголНКС=180-52-62=66, уголКМН=180-уголАМК-уголВМН=180-52-66=62, уголМНК =180-уголВНМ-уголКНС=180-66-62=52. б) - решить по аналогии с а)
2. Треугольник АВС, М -точка касания на АВ, Н- на ВС, К- на АС, АВ=12, ВС=8, АС=9, КС=СН=х - как касательные, проведенные из одной точки, АК=АС-КС=9-х, АК=АМ=9-х (как касательные), ВН=ВС-НС=8-х, ВН=ВМ=8-х (как касательные), АН+ВМ=АВ, 9-х+8-х=12, 5=2х, х=2,5=СК=СН, ВН=ВМ=8-2,5=5,5, АН=АК=9-2,5=6,5 , вариант б) по аналогии с а)
Противоположные углы его равны, значит 2 угла равны 10, а 2 других равны (360-20)/2=170 - другие 2 углаСоседние углы равны 180, значит 180/(5+1)=30 - 2 угла, 180 -30=150 - другие 2 угла
И.к. сумма углов треугольника равна 180°, а внешний угол равен углу С, то
180°-29°-36°=115°
Угол МОN=MOP т.к. смежные
треугольник MNO=MOP по 2 признаку равенства треугольников
треугольник MOP равнобедренный т.к. по свойству:диагонали равны
сумма углов треугольника =180,180-64=116 сумма углов M и P=>116/2=58
угол OMP=58