13 см
рассмотри треуг АВО, где О -центр он равносторонний, АО=ВО=R
расст. от АВ до О является высотой этого треуг,пусть обозначим ОH, и эта и высота равна 5 см Тогда из прямоугольного треугольника АОН находим R по теореме Пифагора, где ОН=5, а АН = 24/2=12
итог R=13
7 треугольников
ABC равнобедренный CD- высота, биссектриса, медиана
DE, DF средние линии
Пусть M - середина АС.
Тогда ВM - медиана и высота правильного треугольника АВС.
SM - медиана и высота равнобедренного треугольника SAC.
ВM⊥АС, SM⊥AC, ⇒ ∠SMB = 60° - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к основанию.
Центр шара, вписанного в правильную пирамиду, лежит в точке пересечения высоты пирамиды и биссектрисы угла, образованного апофемой и ее проекцией на основание (в нашем случае - ∠SMH)
SH - высота пирамиды, МО - биссектриса ∠SMH. О - центр вписанного в пирамиду шара.
ОН = R - расстояние от центра шара до плоскости основания.
Проведем ОК⊥SM. АС⊥SMB (ВM⊥АС, SM⊥AC), значит ОК⊥АС, ⇒
ОК⊥SAC, т.е. ОК = R - расстояние от центра шара до грани SAC. К - точка касания.
ΔОМН: НМ = ОH / tg∠OMH = R / tg30° = R√3
НМ - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
НМ = а√3/6
а√3/6 = R√3
a = 6R
ΔSHM: HM / SM = cos 60°
SM = HM / cos60° = R√3 / (1/2) = 2R√3
Sбок = 1/2 Pabc · SM = 1/2 · 3(6R) · 2R√3 = 18R²√3
Проведем КР⊥SH, Р - центр окружности, по которой поверхность шара касается боковой поверхности пирамиды. РК - ее радиус.
∠SKP = ∠SMH = 60° (соответственные при пересечении КР║МН секущей SM),
∠РКО = ∠SKO - ∠SKP = 90° - 60° = 30°
ΔPKO: cos ∠PKO = PK / KO
cos 30° = r / R
r = R√3/2
Длина окружности касания:
C = 2πr = 2π · R√3/2 = πR√3
Основаниями прямой призмы называют 2 грани
Предполагаю что треугольник прямоугольный
проверяю
25^2 = 24^2 + 7^2
625 = <span>
576
</span>+ 49 - истина
значит треугольник действительно прямоугольный
значит его площадь равна
половине произведения катетов
или
половине произведения гипотенузы на высоту, опущенную на гипотенузу
***********************
так как MN^2+NK^2 = MK^2
то 2*S = MN * NK = MK * NL
NL = MN * NK / MK = 7*24/25 = <span>
6,72
</span>