Треугольник АВС, АС=х, АВ=4х, высота ВК на АС, высота СН на АВ, ВК/СН=(1/АС) / (1/АВ), ВК/СН=(1/х)/(1/4х)=4/1, высоты треугольника обратно пропорцианальны его сторонам
Треугольник АНС (<АНС=90°):
согласно теоремы Пифагора СН^2=АС^2-АН^2
СН=
Треугольник АНС ~ ВНС (общая сторона СН, <АНС=<ВНС)
Значит, НВ/СН=СН/АН
НВ=СН^2/АН=
АВ=АН+НВ= 9 + 16 = 25
Треугольник АВС (<АСВ=90°):
согласно теоремы Пифагора
СВ^2=АВ^2-АС^2
СВ=
Ответ: АВ = 25
СВ = 400
СН = 12
ВН = 16
Каждая сторона такого треугольника будет в два раза меньше стороны исходного треугольника. Эти треугольники подобны по трем сторонам. Да еще они правильные. Коэффициент подобия равен 0,5 (отношение маленького треугольника к исходному). Значит площади будут относиться как квадраты коэффициентов подобия.
SΔ=SΔABC*0,5²=60*0,25=15 см²
Ответ: <span>SΔ=15 см²</span>
радиус впис.окруж.=корень из{(р-а)*(р-а)*(р-а)/р}, где р(периметр треугольника)=1\2*3*а
то есть подставляем:
р=1/2*3*12=18
радиус впис.окруж.= корень из{(18-12)*(18-12)*(18-12)/18}=корень из{(6*6*6)\18}= корень из{216\18}=корень из{12}