А+В+С=180; А=х градусов, тогда В=х-30; С=х+30; х+х+30+х-30=180, х=180:3= 60; А=60 градусов, В=30 градусов, С=90 градусов
Можно рисунок и не рисовать.
Решаем через площади.
S=2rR+r²
S=R²sin2α
приравнивая, получаем квадратное уравнение.
r²+2rR-R²sin2α=0
D=4R²+4R²sin2α=4R²(1+sin2α)
один отрицательный корень отбрасываем и получаем
r=R(√(1+sin2α) - 1)
Sk = Sбок + Sосн = πRL + πR²
Vk = 1/3 ·πR²h
Пусть высота равна h = 4x тогда образующая L = 5x
Радиус из прямоугольного треугольника равен R² = L² - h² = 9x² (R = 3x)
V=1/3 ·πR²h = 1/3 π · 9x² · 4x = 12πx³ = 96π значит x³ = 8 x = 2
<span>Sk = πRL + πR² = π 3 · 2 · 5 · 2 + π (3 · 2 )² = π 96 см²</span>
ОМ и ОК - радиусы окружности и равны половине диаметра - 5 см.
Периметр треугольника = ОМ+МК+ОК=5+5+8=18 см