Задача 5
1) угол А = 30°, т.к. 90°-60°=30°
2) катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. значит ВС = 1/2АС
ВС = 1/2 • 10 = 5 см
Ответ: ВС = 5 см
Пусть AM = AN = a. Тр-к MAN - равнобедренный, в котором угол = 60 гр. => он равносторонний => MN = a.
Тр-ки AMO и ANO равны, т. к. они оба прямоугольные и имеют две равных стороны соответствующих.
<span>Значит MO = ON. В прямоуг. тр-ке MON по т. Пифагора: a^2 = NO^2 + MO^2 = 2 * MO^2 => MO = a/sqrt(2)
</span>
так как треугольникA1AВ прямоугольны, то A1B = ctg60*x=x/√3
по теореме о трёх перпендикулярах AC⊥BC, то есть y^2+5^2=x^2/3
так как треугольник AA1C прямоугольный, то x^2+y^2=144 из прошлой записи следует x^2+x^2/3-25=144; 4x^2/3=169; x^2=507/4
y^2=144-x^2=(576-507)/4=69/4
x=(13*√3)/2
у=(√69)/2
TgA=CB/AC , AC=CB/tgA=5√2, AB²=CB²+AC²=5²+(5√2)²=25+50=72, AB=6√2