Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁.
АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁
Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Если наложить треугольники равными углами, то их стороны (лучи АВ и А₁В₁, АС и А₁С₁) совпадут. Так как эти стороны равны, то совпадут и вершины В и В₁, С и С₁. Значит, ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.
Обозначим катеты через х, у, а гипотенузу через z. Продлевая медианы на свою длину и для каждой из них достраивая исходные треугольник до параллелограмма, применяем свойство, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. Получаем систему:
4a²+x²=2z²+2y²
4b²+y²=2z²+2x²
x²+y²=z²
Складываем первое ур-е и второе, и применяем третье:
4a²+4b²+z²=4z²+2z²
4(a²+b²)=5z²
Отсюда
SABC=1/2AB*CH=0,5*7,5*2,4=9
также SABC=1/2AC*BF, тогда BF=2S/AC=2*9/3,2=5,625 На рисунке ошибка - по условию АС должно быть стороной равной 3,2
ты 4 делишь на окружность 2 и получаешь сторона треугольнака ровна 2