1) Т к углы BAD и B1A1D равны, углы CBD и C1B1D равны, то АВ || А1В1, ВС || В1С1 по равенству соответственных углов (признак). Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны, (АВС) <span>||</span> (А1В1С1).
2) Треугольники ADB и A1DB1 подобны, с коэффициентом подобия 5/3 ( т к AA1:A1D=2:3, то AD:A1D=5:3). АВ:А1В1=5/3; АВ=5/3*А1В1=5/3*2=10/3=3целых 1/3
1) Рассмотрим ΔДКЕ
∠Д=45°(т.к. ДК -высота, биссектриса делит угол пополам)
∠К=90° ⇒ ∠Е= 180-90-45 = 45°
2) ∠Д= ∠Е ⇒ ΔДКЕ -равнобедренный ⇒ ДК=КЕ=3см.
Ответ: КЕ= 3см
Прямые АВ и ВЕ пересекаются в плоскости АВЕ. Прямые DC и FD пересекаются в плоскости FDC. Прямые АВ и DC параллельны в силу принадлежности параллелограмму(противолежащие стороны) . ВЕ и FD параллельны в силу перпендикулярности к одной плоскости. Отсюда следует, что пересекающиеся прямые попарно параллельны, в силу чего плоскости параллельны.
Теорема синусов
AC/sinB=AB/sinC
AB=AC*sinC/sinB = 9*sin60°/sin45° = 9*(√3/2)/(√2/2) =9*(√3/2)*(2/√2) = 9√3/√2 = 9√6/2 = 4,5√6 см