90+60=150
180-150=30 (угол А)
так как угол С=90, то
180-90=90
90:2=45
значит угол ДВА=45,тогда
45+60=105
180-105=75 ( угол ВДА)
ОТвет: угол ДВА=45
угол А-30
угол ВДА-75
Кода меньший их острых углов прямоугольного треугольника меньше 45°
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Обозначим данные точки А, В и С. Эти три точки можно соединить одним единственным способом в фигуру из трех точек и трех отрезков. Т.е. в треугольник , для которого предлагается построить два подобных с коэффициентом подобия k=3 и k=0,5 ( См. рисунки вложения)
.<u>Способ 1</u>.. Продлим ВС и АС и с помощью циркуля 3 раза отложим длину этих сторон. Получим СА1=3АС и СВ1=3ВС. Угол А1СВ1 получившегося треугольника равен углу ВСА ( вертикальные). <u><em>Треугольники АВС и А1В1С </em></u><u><em>подобны</em></u><u><em> по пропорциональным сторонам и равному углу между ними.</em></u><em> Ан</em>алогично строится треугольник А2СВ2, подобный треугольника АВС с k=0,5. Для этого сначала делим две стороны пополам ( способ деления отрезка пополам циркулем Вы, конечно, уже знаете).
<u>Способ 2.</u> На сторонах угла ВАС от А циркулем на АС и АВ откладываем равные отрезки АМ и АК. Соединим М и К. На произвольной прямой отмечаем т.А1 и чертим окружность радиусом, равным АК. Точку пересечения с взятой прямой отмечаем К1. От К1 на окружности циркулем отмечаем точку М1 так, что К1М1=КМ. Из центра А1 окружности поводим прямую А1М1. <u>Угол, равный углу ВАС исходного треугольника, построе</u>н. На прямых А1М1 и А1К1 откладываем стороны нужной длины: А1С1=3АС и А1В1=3 ВС и соединяем их. Аналогично для треугольника с k=0,5 откладываем половины длин сторон АС и АВ треугольника АВС и соединяем их. Стороны построенных треугольников пропорциональны сторонам исходного, а углы между ними равны углу ∆ АВС.
Можно найти угол М он равен 180-60-45=75