Угол А равен углу С и равен 60°
Так как угол ВАК=30°, то угол ВКА тоже равен 30°, раз угол А =60°
Треугольник АВК- рвнобедренный и ВК=4 см
АД=ВС
АД=ВК+КС
АД=4+5=9 см
------------------------------------------------
Диагональ ромба равна его стороне.
Следовательно, две стороны ромба и диагональ образуют <u>равносторонний треугольник.</u> Каждый угол в нем равен 60°
<u>Сумма углов при одной стороне ромба</u> ( как и любого параллелограмма) равна 180°
<u>Тупой угол</u> ромба равен
180-60=120°
L=пи*R/180*кут А
L= пи*6/180*120=4пи
Сделаем рисунок по условию
окружность вписана в треугольник
Все стороны треугольника касаются окружности
на основании Свойства касательной:
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
пусть DB=BE = x
тогда
ЕС = FC = a - x
AD = AF = c - x
AC = AF +FC = a - x + c - x = a+c -2x (1)
Но также
АС =b (2)
тогда
b = a+c -2x
2x = a+c -b
x = (a+c-b) /2
BD=BE= = ( a+c-b) /2
AD=AF= c - x = c - (a+c-b) /2 = ( - a+b+c) /2
EC=FC= a - x = a - (a+c-b) /2 = ( a+b-c) /2
№1. Расм. Δ AOB и ΔDOC:
1) AO = OD(по усл.)
2) <BOA = < COD ( как вертикальные углы)
3) < BAO = <CDO ( как смежные с <1 =<2)
Значит, Δ AOB = ΔDOC (по стороне и прилежащим к ней углам)
№3 Расм. 2 образовавшихся Δ
1)Т.к высота делит < пополам, то <1=<2 (<=<1+<2)
2)Т.к высота, то <3=<4 =90 °
3) Высота - общая сторона
Значит, 2 образовавшихся Δ равны
№2 Проведём диагональ BD
Δ ABD = Δ BCD ( по 3 сторонам: AB= CD, BC = AD, BD -общая сторона)
Из этого следует, что <A = < C.
АС=25-10=15 см
ВС=15*2=30 см
Р=25+15+30=70 см
Ответ: периметр <span>треугольника </span>АВС 70 см