1) Δ ABO = ΔCOE по двум сторонам и углу между ними
так как АО=ОС
ВО=ОЕ
∠АОВ = ∠СОЕ как вертикальные
Из равенства углов следует, что
АВ=СЕ
∠АВО = ∠ОСЕ
2) ΔАВЕ=ΔАСЕ по катету и острому углу
так как
АВ=СЕ
∠АОВ = ∠СОЕ
∠ВАЕ=∠СЕА=90° ( АВ ⊥АЕ и СЕ⊥АЕ)
2.
Треугольник СРК - равнобедренный, так как углы при основании равны
∠СPB = ∠AKC
Но тогда и смежные им углы тоже равны
∠АРК=∠ВКС
И
СР=СК ( у равнобедренного треугольника СРК боковые стороны равны)
Если
АР=КВ, то треугольники АСР и КСВ равны по двум сторонам и углу между ними
Из равенства треугольников следует равенство углов
∠САР=∠СВК
или
∠САВ=∠СВА
ЕС и АF – параллельные прямые. АС – секущая. Углы ЕСА и САF – накрест лежащие углы. Их равность, что дана нам по условию, говорит о параллельности прямых ЕС и АФ.
Еще в условии дано, что диагональ АС делится пополам. Существует теорема, где сказано: в параллелограме диагонали делятся пополам. Что и хотелось доказать!
"Один из острых углов Прямоугольного треугольника в 5 раз меньше другого."
Зная, что сумма углов в треугольнике = 180 градусов скажем, что сумма градусов двух острых углов = 180 - 90 = 90
"Один из острых углов... в 5 раз меньше другого." Возьмём меньший угол за х, тогда второй угол = 5*х
Получим:
5x+x=90
6x=90
x=90/6
x=15
Находим меньший угол. Он равен х, то есть = 15
Задача имеет 2 решения: (2,5 ; 3,5), (3,5 ; 2,5)
Решение зависит от расположения катетов. Если вершина В лежит на оси абсцисс, то первое решение, если на оси ординат - то второе
Как найти саму точку: координата Х:
Для этого проводим из середины гипотенузы прямую, перпендикулярную оси Х, то есть параллельную У и катету АС. Далее по теореме Фалеса эта прямая делит катет СВ пополам. Значит, координата Х точки Р = либо 2,5, либо 3,5. Аналогично вычисляем координату У
Угол между углами 1 и 3 (назовем его угол 4) равен углу 2 как внутренние накрест лежащие углы образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямойСоответственно угол 3 равен 180-угол(1+4) как внешние односторонние
180°-58°-49°=73°
∠3= 73°