Проведем среднюю линию МК (так, как эти точки разположены на средини двух сторон).
Расмотрим треугольники МВН, КСН, у них:
МВ=СК, ВН=НС, отсюда и МН=НК.
Так же само и МАЕ=КДЕ, отсюда МЕ=ЕК.
Осталось доказать, что треугольник МНК=МЕК:
Треугольники МНК и МЕК-равнобедренные (из предыдуще доказаного), МК-общая сторона.
Так, как точки Н и Е-лежать на средине сторон, то НЕ перпендекулярно МК (это особенность ромба).
Значит, МН=НК, и МЕ=ЕК, НЕ перпендекулярно МК, отсюда МНКЕ - ромб.
Ого, интересные задания! В первом случае, я так полагаю, речь идёт о средней линии треугольника (рисуй по клеточкам, отсчитай какое-нибудь чётное число на первом катете, который идёт вверх, и поставь посередине точку D и отсчитай расстояние от А до D, это же расстояние проложи правее от точки D, через точку А и D проведени линию до пересечения со вторым катетом, там будет точка В).
Во втором случае всё проще: просто начерти окружность, снизу и сверху проведи параллельные прямые, сбоку их секущую, которая будет касаться окружности.
Рисунки приложила! Удачи!
Точки на одной прямой лежат.