Нади 5 с с помощью циркуля
1. ABCD - трапеция BC║AD
MN - средняя линия ΔABC ⇒
MN║BC; ⇒ MK║AD
MK - средняя линия трапеции ABCD ⇒
MK = (BC + AD)/2 = (10 + 14)/2 = 12
MK = 12
2. ABCD - трапеция BC║AD, EM - средняя линия трапеции
EM = (BC + AD)/2 = (6 + 16) /2 = 11
ΔABC : EK - средняя линия ⇒ EK = BC/2 = 6/2 = 3
ΔBCD : LM - средняя линия ⇒ LM = BC/2 = 6/2 = 3
KL = EM - EK - LM = 11 - 3 - 3 = 5
KL = 5
3. ABCD - равнобедренная трапеция BC║AD, AB=CD
MF - средняя линия трапеции ⇒ MF║AD ⇒
∠BMN = ∠BAE = 60°; ∠BNM = ∠BEA = 90° как соответственные углы при параллельных прямых ⇒
ΔMBN - прямоугольный ⇒ ∠MBN = 90° - 60° = 30° ⇒
Катет MN лежит против угла 30° ⇒
MN = 1/2 MB = 1/2 * 2 = 1 ⇒ PF = MN = 1
MF = MN + NP + PF = 1 + 2 + 1 = 4
MF = 4
Мне объясняли так, что вот допустим треугольник АВС. Точки, с которых окр касается сторон треугольника назовем, например, на стороне АВ точка К, на стороне ВС точка Р, на стороне АС точка Н. Ну и теперь чтобы продвинуться от точки К к точки Н, по друге КН пройдем быстрее, чем по сторонам КА и АН, то есть КА+АН больше дуги КН. ну и так с остальными. НС+СР больше дуги НР. и РВ+КВ больше дуги КВ. И когда сложим и части окр и все части треугольника, получим, то дуга окр меньше периметра треугольника